Le no 2 mondial qui participe pour la première fois aux Masters, a terminé à la première place du groupe rouge avec deux victoires et une défaite, comme son adversaire du jour, 2e de ce groupe.
Il sera opposé samedi au Serbe Novak Djokovic, no 1 mondial et tenant du titre. L'autre demi-finale opposera l'Italien Jannik Sinner à Medvedev.
«Je suis très heureux d'atteindre le dernier carré pour ma première participation, cela a été un match très difficile, contre un adversaire qui est toujours compliqué», a expliqué après sa victoire Alcaraz qui a battu cette année Djokovic en finale à Wimbledon.
Dans la première manche, l'Espagnol, 20 ans, a pris le service de son adversaire sur un jeu blanc à 3-3 et a conservé son avantage pour remporter le set en 39 minutes.
L'Espagnol a breaké une nouvelle fois Medvedev, auteur notamment d'une grossière erreur sur une volée et d'une double-faute, dans le 9e jeu de la seconde manche pour mener 5-4 et gagner le match sur son service.